بهینه سازی توپولوژی سازه های دو بعدی با استفاده از روش بدون المان گالرکین و الگوریتم بهینه سازی اجتماع ذرات

چکیده : امروزه طراحی بهینه سازه یک موضوع خیلی مهم و مورد توجه در زمینه بهینه سازی مهندسی و طراحی بهینه سازی توپولوژی سازه پیوسته از چالش انگیز ترین موضوعات تحقیق در بهینه سازی سازه ای است. اخیرا" بهینه سازی توپولوژی سازه توجه زیاد و پیشرفت قابل ملاحظه ای به خاطر وسعت کاربرد آن در بسیاری از مراحل صنعتی به دست آورده است. در دهه های گذشته روش های جدید بیشماری برای بهینه سازی توپولوژی ابداع شده است. از طرفی الگوریتم بهینه سازی اجتماع ذرات (pso) اخیرا" در بسیاری کاربردهای مهندسی همچون طراحی مدارهای منطقی و کاربرد در سازه ها مفید واقع شده است. تحقیقات علمی کمی در مورد بهینه سازی توپولوژی سازه ها با استفاده از روش های بدون المان وجود دارد. بنابراین سعی شده است که در این پایان نامه یک سازه دو بعدی با کاربرد الگوریتمpso و روش بدون المان گالرکین بهینه سازی شود. نگارش این پایان نامه ابتدا با مروری بر روش های بدون المان و بیان کار های انجام شده در زمینه بهینه سازی سازه ای در فصل اول، آغاز می شود. در فصل دوم روش بدون المان گالرکین شرح داده خواهد شد. در فصل سوم بهینه سازی و انواع روش های آن بیان می شود. در فصل چهارم یکی از روش های بهینه سازی به نام روش اجتماع ذرات به طور کامل بررسی خواهد شد. نهایتا" در فصل پنجم به مدلسازی سازه دو بعدی مورد نظر و تحلیل تنش آن با روش بدون المان گالرکین و بهینه سازی سازه با روش اجتماع ذرات خواهیم پرداخت. فصل ششم به جمع بندی و ارائه پیشنهادات اختصاص داده شده است. روش بدون المان گالرکین پس از استفاده از فرم ضعیف معادله الاستیسیته دو بعدی و جایگزینی متغیر مسئله با تقریب نوشته شده با استفاده از تابع شکل حداقل مربعات متحرک که خاصیت تابع دلتای کرونکر را ندارد به صورت یک دستگاه معادلات گسسته وساده شده ای در می آید. که با حل آن می توان متغیر مسئله و مشتقات آن را به دست آورد. ما با استفاده از این روش به تحلیل تنش سازه مورد نظر پرداخته و از این تحلیل به عنوان قید در مسئله بهینه سازی استفاده می کنیم. مسئله بهینه سازی با در نظر گرفتن وزن می نیمم سازه به عنوان تابع هدف و ارضای شرط تنش و جابجایی به عنوان قیود مسئله و حذف یا حفظ المان و همچنین حذف یا حفظ نقاط گاوس موجود در المان های تشکیل دهنده سازه به عنوان متغیر های طراحی، فرمول ریاضی بهینه سازی توپولوژی مشخص می شود. با استفاده از نرم افزار متلب برنامه روش اجتماع ذرات با تابع هدف وزن و قیود تنش و جابجایی را نوشته و برنامه را اجرا می کنیم بهینه سازی سازه براساس المان ها و نقاط گاوس موجود در المان ها به دست می آید به گونه ای که حداقل وزن را برای سازه ایجاد کند و قیود بیان شده رانیزارضا کند. مراحل الگوریتم اجتماع ذرات براساس روش بدون المان گالرکین به صورت زیر بیان می شوند: مرحله1- تعریف دامنه طراحی، شرایط مرزی، گسسته سازی توسط روش efg. مرجله2- تعریف برنامه روش efg با استفاده از نرم افزار متلب برای استفاده در برنامه روش اجتماع ذرات. مرحله3- تعریف تابع هدف با استفاده از نرم افزار متلب برای استفاده در برنامه روش اجتماع ذرات. مرحله4- تعریف المان ها به عنوان متغیرهای طراحی یا ابعاد در روش اجتماع ذرات. مرحله5- در نظر گرفتن تعداد ذرات به صورت دلخواه و سپس تعریف روش اجتماع ذرات با استفاده از نرم افزار متلب و استفاده از توابع از قبل تعریف شده لازم و سپس اجرای برنامه pso . با اجرای این 5 مرحله، روش اجتماع ذرات یک موقعیت بهینه را در اختیار ما قرار می دهد که صفرهای آن نشان دهنده حذف المان و یک های آن نشان دهنده حفظ المان است. برای یافتن بهینه دقیق تر، می توان مراحل بالا را برای شکل جدید تکرار کرد تنها با این تفاوت که در مرحله4 ، نقاط گاوس به عنوان متغیرهای طراحی یا ابعاد در نظر گرفته می شوند. نرم افزار متلب براساس مختصات گرههای المان های باقیمانده و یا براساس مختصات نقاط گاوس موقعیت بهینه را ترسیم می کند. مثال های عددی 1- یک تیر مستطیلی با طول 5 وارتفاع 12 و ضخامت 1 متر گیردار در لبه سمت چپ و با نیروی متمرکز f=15.6*10^6n در نقطه میانی لبه سمت راست و با وزن w=4.676396*10^6n همچنین 2- یک تیر مستطیلی با طول 30 و ارتفاع 15 و ضخامت 1 متر، روی دو تکیه گاه ساده و با نیروی متمرکزf=28*10^6 n در وسط تیر و با وزن w= 450*9.81*10^3n ب). سازه اول، با 60 المان و 78 گره و سازه دوم با 225 المان و 256 گره گسسته شده است که المان بندی شکل ها برای محاسبه انتگرال هادر روش بدون المان گالرکین و استفاده در روش اجتماع ذرات است. همچنین برای هر المان 4 نقطه گاوس در نظر گرفته می شود. ماکزیمم تعداد تکرارها 1000 و شرط توقف رسیدن به ماکزیمم تکرار و یا رسیدن به وزنی معادل 35/0 وزن اولیه در نظر گرفته می شود.